Институт теоретической и прикладной механики основан в 1957 г. выдающимся учёным академиком С.А. Христиановичем, которого Президиум АН СССР назначил директором института. Были утверждены основные научные направления: аэродинамика больших скоростей; горение, кинетика и турбулентность; прочность материалов и конструкций; механика грунтов и горных пород применительно к задачам горного дела.

Впоследствии в различные годы институт возглавляли: академик М.Ф. Жуков (1965-1966), академик В.В.Струминский (1966-1971), член-корреспондент Академии наук Р.И. Солоухин (1971-1976), академик Н.Н. Яненко (1976-1984) и член-корреспондент Академии наук В.Г. Дулов (1984-1989).

С 1990 г. институт возглавляет академик В.М. Фомин.

Институт теоретической и прикладной механики представляет собой академическое исследовательское учреждение, успешно работающее в области современных проблем механики. Основные направления деятельности Института связаны с фундаментальными исследованиями в области аэрогидродинамики сверх- и гиперзвуковых течений, гидродинамической устойчивости, пограничного слоя, теории смешения и горения топлив в сверхзвуковых потоках, механики многофазных сред с учётом физико-химических превращений, плазмодинамики и прочности.

С целью развития интеграции российских учёных в международное научное сообщество в 1991 году при Институте теоретической и прикладной механики был создан Международный центр аэрофизических исследований (ICAR). В 1998 г. в состав ИТПМ был введён Тюменский филиал как обособленное бюджетное подразделение Института (ТФ ИТПМ СО РАН). С мая 1997 г. ИТПМ СО РАН является членом Международной ассоциации сверхзвуковых аэродинамических труб (STAI).